Какова сумма всех натуральных двузначных чисел, которые кратны 4?

Математика 9 класс Суммы и произведения чисел сумма натуральных двузначных чисел кратные 4 математика 9 класс задачи по математике Двузначные числа Новый

Чтобы найти сумму всех натуральных двузначных чисел, которые кратны 4, давайте сначала определим, какие числа нам нужны.

Шаг 1: Определение диапазона

Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99.

Шаг 2: Поиск первого и последнего двузначного числа, кратного 4

• Первое двузначное число, кратное 4:
  • 10 делим на 4: 10 / 4 = 2.5 (округляем вверх до 3)
  • 3 * 4 = 12. Это первое двузначное число, кратное 4.
• Последнее двузначное число, кратное 4:
  • 99 делим на 4: 99 / 4 = 24.75 (округляем вниз до 24)
  • 24 * 4 = 96. Это последнее двузначное число, кратное 4.

Шаг 3: Определение последовательности

Теперь у нас есть последовательность двузначных чисел, кратных 4: 12, 16, 20, ..., 96. Это арифметическая прогрессия.

Шаг 4: Определение параметров арифметической прогрессии

• Первый член (a1) = 12
• Последний член (an) = 96
• Разность (d) = 4

Шаг 5: Нахождение количества членов (n)

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d. Подставим известные значения:

1. 96 = 12 + (n - 1) * 4
2. 96 - 12 = (n - 1) * 4
3. 84 = (n - 1) * 4
4. n - 1 = 84 / 4 = 21
5. n = 21 + 1 = 22

Шаг 6: Нахождение суммы (S)

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = n/2 * (a1 + an).

Подставим наши значения:

1. S = 22 / 2 * (12 + 96)
2. S = 11 * 108
3. S = 1188

Ответ: Сумма всех натуральных двузначных чисел, которые кратны 4, равна 1188.