Какова вероятность того, что в 5 испытаниях с вероятностью успеха 9/10 неудачи произойдут во всех испытаниях, кроме первого и последнего?

Математика 9 класс Комбинаторика и теории вероятностей вероятность математика 9 класс испытания вероятность успеха неудачи комбинаторика статистика задачи на вероятность вероятностные события Новый

Для решения задачи нам нужно определить вероятность того, что неудачи произойдут во всех испытаниях, кроме первого и последнего. Давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

1. Определим вероятность успеха и неудачи:

• Вероятность успеха (P) = 9/10
• Вероятность неудачи (Q) = 1 - P = 1/10

2. Определим, в каких испытаниях должны произойти неудачи:

• Первое испытание: Успех
• Второе испытание: Неудача
• Третье испытание: Неудача
• Четвертое испытание: Неудача
• Пятое испытание: Успех

3. Теперь мы можем записать вероятность такого исхода. Поскольку у нас 5 испытаний и мы знаем, какие из них должны быть удачными, а какие - неудачными, мы можем использовать формулу для вычисления общей вероятности:

Вероятность = (Вероятность успеха) * (Вероятность неудачи) * (Вероятность неудачи) * (Вероятность неудачи) * (Вероятность успеха)

4. Подставим значения:

• Вероятность = (9/10) * (1/10) * (1/10) * (1/10) * (9/10)

5. Упростим выражение:

• Вероятность = (9/10) * (9/10) * (1/10)^3
• Вероятность = (81/100) * (1/1000)
• Вероятность = 81/100000

Таким образом, вероятность того, что в 5 испытаниях с вероятностью успеха 9/10 неудачи произойдут во всех испытаниях, кроме первого и последнего, равна 81/100000.