Какова вероятность того, что:

1. в АТС, обслуживающей 1000 телефонных номеров, обрыв связи не произойдет за сутки?
2. в АТС произойдет обрыв ровно на трех номерах за сутки?

Также, какой закон распределения имеет случайная величина Х, представляющая количество покупателей в обувном отделе, которым потребуется обувь 40-го размера, если вероятность этого равна 0,4, и в отделе находятся 3 покупателя? Как можно вычислить математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X)?

Математика 9 класс Вероятностные распределения и математическая статистика вероятность обрыва связи случайная величина закон распределения математическое ожидание дисперсия АТС телефонные номера покупатели обувь обрыв связи статистика Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать законы распределения вероятностей, а также формулы для математического ожидания и дисперсии.

1. Вероятность того, что обрыв связи не произойдет за сутки:

Предположим, что обрыв связи происходит с некоторой вероятностью p. Если мы не знаем эту вероятность, то для дальнейших расчетов нам потребуется ее значение. Однако, если мы примем, что обрывы следуют по распределению Пуассона, то вероятность того, что обрыв не произойдет, можно выразить формулой:

P(X = 0) = (e^(-λ) * λ^0) / 0!, где λ - среднее количество обрывов за сутки.

Если мы знаем, что, например, в среднем происходит 5 обрывов за сутки (λ = 5), то:

• e ≈ 2.71828
• P(X = 0) = e^(-5) * 5^0 / 1 = e^(-5) ≈ 0.00674

Таким образом, если λ известен, мы можем подставить его значение и вычислить вероятность.

2. Вероятность того, что обрыв произойдет ровно на трех номерах за сутки:

Используя ту же формулу распределения Пуассона, мы можем найти вероятность того, что обрыв произойдет ровно на трех номерах:

P(X = 3) = (e^(-λ) * λ^3) / 3!.

Если, например, λ = 5, то:

• P(X = 3) = (e^(-5) * 5^3) / 6 = (0.00674 * 125) / 6 ≈ 0.14037.

Таким образом, мы можем вычислить вероятность обрыва на трех номерах, подставив значение λ.

3. Закон распределения случайной величины Х для покупателей:

Случайная величина Х, представляющая количество покупателей в обувном отделе, которым потребуется обувь 40-го размера, подчиняется биномиальному распределению, так как у нас есть фиксированное количество покупателей (n = 3) и вероятность успеха (p = 0.4).

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент.

4. Математическое ожидание и дисперсия:

Для биномиального распределения математическое ожидание и дисперсия вычисляются по следующим формулам:

• М(Х) = n * p.
• D(X) = n * p * (1 - p).

В нашем случае:

• М(Х) = 3 * 0.4 = 1.2.
• D(X) = 3 * 0.4 * 0.6 = 0.72.

Таким образом, мы получили математическое ожидание и дисперсию для количества покупателей, которым потребуется обувь 40-го размера.