Какова высота цилиндра, если площадь осевого сечения равна 6 м2, а площадь основания равна 5 м2?

Математика 9 класс Объем и площадь цилиндра высота цилиндра площадь осевого сечения площадь основания задачи по математике геометрия цилиндра Новый

Чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно использовать формулу для объема цилиндра и некоторые свойства площади его оснований и осевого сечения.

Цилиндр имеет два основания, которые равны по площади, и осевое сечение, которое представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина равна радиусу основания цилиндра.

Давайте обозначим:

• S основание - площадь основания цилиндра (в данном случае 5 м²)
• S осевое сечение - площадь осевого сечения цилиндра (в данном случае 6 м²)
• h - высота цилиндра (то, что мы хотим найти)
• r - радиус основания цилиндра

Площадь основания цилиндра можно выразить через радиус:

S основание = π * r²

Площадь осевого сечения можно выразить как:

S осевое сечение = 2 * r * h

Теперь у нас есть два уравнения:

1. π * r² = 5
2. 2 * r * h = 6

Сначала найдем радиус r из первого уравнения:

r² = 5 / π

r = √(5 / π)

Теперь подставим значение r во второе уравнение для поиска высоты h:

2 * (√(5 / π)) * h = 6

Решим это уравнение для h:

h = 6 / (2 * √(5 / π))

h = 3 / √(5 / π)

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на √π:

h = 3√π / √5

Теперь мы можем подставить значение π (примерно 3.14) и вычислить h:

h ≈ 3 * √3.14 / √5

Приблизительно, высота цилиндра h будет равна:

h ≈ 3 * 1.77 / 2.24 ≈ 2.37 м

Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 2.37 метра.