Каково множество корней следующих уравнений: 1) |x| + 5|x| - 40 = 4|x|; 2) 6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|; 3) 100 - |x| = -49|x| + 124; 4) 29|x| - |x| - 13 = -22|x|?

Математика 9 класс Модули и уравнения с модулями уравнения множество корней модуль математика 9 класс решение уравнений Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку, внимательно разбирая шаги решения.

1) |x| + 5|x| - 40 = 4|x|

• Сначала упростим левую часть уравнения:
• |x| + 5|x| = 6|x|, тогда уравнение становится:
• 6|x| - 40 = 4|x|.
• Теперь перенесем 4|x| на левую сторону:
• 6|x| - 4|x| - 40 = 0, что дает:
• 2|x| - 40 = 0.
• Теперь решим это уравнение:
• 2|x| = 40, следовательно, |x| = 20.
• Таким образом, x может быть 20 или -20. Множество корней: {20, -20}.

2) 6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|

• Упростим левую часть:
• 6|x| - 2|x| = 4|x|, тогда уравнение становится:
• 4|x| = 35 - 16|x|.
• Переносим 16|x| на левую сторону:
• 4|x| + 16|x| = 35, что дает:
• 20|x| = 35.
• Теперь решим это уравнение:
• |x| = 35 / 20 = 7/4.
• Таким образом, x может быть 7/4 или -7/4. Множество корней: {7/4, -7/4}.

3) 100 - |x| = -49|x| + 124

• Сначала перенесем все члены с |x| на одну сторону:
• 100 - |x| + 49|x| = 124.
• Упрощаем:
• 100 + 48|x| = 124.
• Теперь перенесем 100 на правую сторону:
• 48|x| = 124 - 100, что дает:
• 48|x| = 24.
• Теперь решим это уравнение:
• |x| = 24 / 48 = 1/2.
• Таким образом, x может быть 1/2 или -1/2. Множество корней: {1/2, -1/2}.

4) 29|x| - |x| - 13 = -22|x|

• Сначала упростим левую часть:
• 29|x| - |x| = 28|x|, тогда уравнение становится:
• 28|x| - 13 = -22|x|.
• Переносим -22|x| на левую сторону:
• 28|x| + 22|x| - 13 = 0, что дает:
• 50|x| - 13 = 0.
• Теперь решим это уравнение:
• 50|x| = 13, следовательно, |x| = 13 / 50.
• Таким образом, x может быть 13/50 или -13/50. Множество корней: {13/50, -13/50}.

Теперь мы имеем множества корней для каждого из уравнений:

• 1) {20, -20}
• 2) {7/4, -7/4}
• 3) {1/2, -1/2}
• 4) {13/50, -13/50}