Каково значение выражения 36^(1/2 - log6 5) + 2^-log2 10?

Математика 9 класс Логарифмы и степени значение выражения математика 9 класс логарифмы квадратный корень решение уравнения Новый

Чтобы найти значение выражения 36^(1/2 - log6 5) + 2^-log2 10, давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Упростим первую часть выражения 36^(1/2 - log6 5).

• Сначала заметим, что 36 можно представить как 6^2, то есть 36 = 6^2.
• Теперь подставим это в выражение: 36^(1/2 - log6 5) = (6^2)^(1/2 - log6 5).
• Используя свойства степеней, мы можем упростить это: (6^2)^(1/2) = 6^(2 * (1/2)) = 6^1 = 6.
• Таким образом, мы получаем: 6^(1 - log6 5).
• По свойству логарифмов: 1 - log6 5 = log6(6) - log6(5) = log6(6/5).
• Следовательно, 6^(1 - log6 5) = 6^(log6(6/5)) = 6/5.

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения 2^-log2 10.

• Используем свойство логарифмов: a^(-log_a(b)) = 1/b.
• В нашем случае это будет 2^-log2(10) = 1/10.

Шаг 3: Теперь сложим обе части.

• Мы имеем: 6/5 + 1/10.
• Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 10 равен 10.
• Перепишем 6/5 с общим знаменателем: 6/5 = (6 * 2)/(5 * 2) = 12/10.
• Теперь можем сложить: 12/10 + 1/10 = (12 + 1)/10 = 13/10.

Ответ: Значение выражения 36^(1/2 - log6 5) + 2^-log2 10 равно 13/10.