Каково значение выражения 4sin(11π/12)*cos(11π/12)?

Математика 9 класс Тригонометрические преобразования значение выражения 4sin(11π/12) cos(11π/12) математика 9 класс Тригонометрия математические выражения решение задач Новый

Чтобы найти значение выражения 4sin(11π/12)*cos(11π/12), мы можем воспользоваться тригонометрической формулой, которая связывает произведение синуса и косинуса:

Формула: sin(a) * cos(a) = (1/2) * sin(2a)

В нашем случае a = 11π/12. Подставим это значение в формулу:

1. Сначала найдем 2a:
• 2a = 2 * (11π/12) = 22π/12 = 11π/6
2. Теперь подставим это значение в формулу:
• 4sin(11π/12)*cos(11π/12) = 4 * (1/2) * sin(11π/6)
• Это упрощается до: 2 * sin(11π/6)
3. Теперь найдем значение sin(11π/6):
• Угол 11π/6 находится в четвертой четверти, и его значение равно -1/2 (так как синус в четвертой четверти отрицателен).

Теперь подставим значение sin(11π/6) в наше выражение:

1. 2 * sin(11π/6) = 2 * (-1/2) = -1

Ответ: Значение выражения 4sin(11π/12)*cos(11π/12) равно -1.