Каковы координаты точек пересечения прямых MN и KR, а также пересечений прямой MN с осью абсцисс и прямой KR с осью ординат, если на координатной плоскости отмечены точки M (-9;-1), N (4;6), K (1;7) и P (-7;-7)?

Математика 9 класс Уравнения прямых и координатная плоскость координаты точек пересечение прямых ось абсцисс ось ординат координатная плоскость математические задачи геометрия прямая MN прямая KR точки M N K P Новый

Чтобы найти координаты точек пересечения прямых MN и KR, а также пересечений прямой MN с осью абсцисс и прямой KR с осью ординат, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем уравнение прямой MN.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки M и N, используем формулу для нахождения углового коэффициента (k):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) - координаты точки M, а (x2, y2) - координаты точки N.

• Координаты M: (-9, -1)
• Координаты N: (4, 6)

Подставим значения:

k = (6 - (-1)) / (4 - (-9)) = (6 + 1) / (4 + 9) = 7 / 13.

Теперь найдем уравнение прямой в общем виде: y - y1 = k(x - x1).

Подставим точку M:

y - (-1) = (7/13)(x - (-9)).

Упростим уравнение:

y + 1 = (7/13)(x + 9).

y = (7/13)x + (63/13) - 1 = (7/13)x + (63/13 - 13/13) = (7/13)x + (50/13).

Таким образом, уравнение прямой MN: y = (7/13)x + (50/13).

2. Найдем уравнение прямой KR.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки K и R. Для этого нам нужно найти координаты точки R, которая не указана в условии. Предположим, что точка R совпадает с точкой P (-7, -7).

• Координаты K: (1, 7)
• Координаты R: (-7, -7)

Сначала найдем угловой коэффициент:

k = (-7 - 7) / (-7 - 1) = -14 / -8 = 7/4.

Теперь найдем уравнение прямой KR:

y - 7 = (7/4)(x - 1).

Упростим:

y - 7 = (7/4)x - (7/4).

y = (7/4)x - (7/4) + 7 = (7/4)x + (21/4).

Таким образом, уравнение прямой KR: y = (7/4)x + (21/4).

3. Найдем точку пересечения прямых MN и KR.

Для этого приравняем уравнения:

(7/13)x + (50/13) = (7/4)x + (21/4).

Умножим обе стороны на 52 (наименьшее общее кратное 13 и 4) для избавления от дробей:

52 * (7/13)x + 52 * (50/13) = 52 * (7/4)x + 52 * (21/4).

Это даст:

28x + 200 = 91x + 273.

Теперь соберем все x с одной стороны:

200 - 273 = 91x - 28x.

-73 = 63x.

x = -73 / 63 = -1.16 (приблизительно).

Теперь подставим x обратно в уравнение MN для нахождения y:

y = (7/13)(-1.16) + (50/13) = -0.63 + 3.85 = 3.22 (приблизительно).

Таким образом, точка пересечения прямых MN и KR: (-1.16; 3.22).

4. Найдем пересечение прямой MN с осью абсцисс.

Для этого приравняем y к 0 в уравнении MN:

0 = (7/13)x + (50/13).

(7/13)x = - (50/13).

x = -50 / 7 = -7.14 (приблизительно).

Координаты пересечения: (-7.14; 0).

5. Найдем пересечение прямой KR с осью ординат.

Для этого подставим x = 0 в уравнении KR:

y = (7/4)(0) + (21/4) = 21/4 = 5.25.

Координаты пересечения: (0; 5.25).

Итак, итоговые координаты:

• Точка пересечения прямых MN и KR: (-1.16; 3.22)
• Пересечение прямой MN с осью абсцисс: (-7.14; 0)
• Пересечение прямой KR с осью ординат: (0; 5.25)