Каковы отношения между 2 в 30 степени и 3 в 20 степени?

Математика 9 класс Степени и сравнение чисел отношения 2 в 30 степени 3 в 20 степени сравнение степеней математические отношения экспоненциальные функции Новый

Чтобы сравнить 2 в 30 степени и 3 в 20 степени, давайте рассмотрим эти выражения более детально.

Первым шагом мы можем записать эти числа в более удобной форме для сравнения. Мы знаем, что:

• 2 в 30 степени = 2^30
• 3 в 20 степени = 3^20

Теперь давайте преобразуем 3 в 20 степени в основание 2, чтобы упростить сравнение. Мы можем использовать логарифмы для этого:

3 в 20 степени можно выразить через основание 2 следующим образом:

3^20 = (2^(log2(3)))^20 = 2^(20 * log2(3))

Теперь у нас есть два выражения:

• 2^30
• 2^(20 * log2(3))

Теперь мы можем сравнить показатели степени:

Сравниваем 30 и 20 * log2(3).

Для этого нам нужно вычислить значение log2(3). Это можно сделать с помощью калькулятора или таблицы логарифмов. Приблизительно:

log2(3) ≈ 1.585.

Теперь подставим это значение:

20 * log2(3) ≈ 20 * 1.585 = 31.7.

Теперь мы сравниваем 30 и 31.7:

• 30 < 31.7

Это означает, что:

• 2^30 < 3^20.

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

2 в 30 степени меньше, чем 3 в 20 степени.