Каковы первые шесть элементов, не делящихся на:

1. четные натуральные числа, делящиеся на 4;
2. нечетные натуральные числа, делящиеся на 3;
3. натуральные числа, которые при делении на 10 дают остаток 9;
4. натуральные числа, кратные 3 и 4;
5. квадраты простых чисел;
6. приближенные значения числа V5 с точностью до недостатка.

Составьте, если это возможно, формулу n-го элемента.

Математика 9 класс Последовательности и серии первые шесть элементов четные натуральные числа нечетные натуральные числа натуральные числа остаток 9 кратные 3 и 4 квадраты простых чисел приближенные значения V5 Новый

Давайте разберем каждый из пунктов по очереди и найдем первые шесть элементов для каждой из заданных категорий.

1. Четные натуральные числа, делящиеся на 4

Четные числа, делящиеся на 4, имеют вид 4n, где n — натуральное число. Первые шесть таких чисел:

• 4 (4 * 1)
• 8 (4 * 2)
• 12 (4 * 3)
• 16 (4 * 4)
• 20 (4 * 5)
• 24 (4 * 6)

Формула n-го элемента: 4n

2. Нечетные натуральные числа, делящиеся на 3

Нечетные числа, делящиеся на 3, имеют вид 3(2n - 1), где n — натуральное число. Первые шесть таких чисел:

• 3 (3 * 1)
• 9 (3 * 3)
• 15 (3 * 5)
• 21 (3 * 7)
• 27 (3 * 9)
• 33 (3 * 11)

Формула n-го элемента: 3(2n - 1)

3. Натуральные числа, которые при делении на 10 дают остаток 9

Эти числа имеют вид 10n - 1, где n — натуральное число. Первые шесть таких чисел:

• 9 (10 * 1 - 1)
• 19 (10 * 2 - 1)
• 29 (10 * 3 - 1)
• 39 (10 * 4 - 1)
• 49 (10 * 5 - 1)
• 59 (10 * 6 - 1)

Формула n-го элемента: 10n - 1

4. Натуральные числа, кратные 3 и 4

Эти числа кратны 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4). Они имеют вид 12n, где n — натуральное число. Первые шесть таких чисел:

• 12 (12 * 1)
• 24 (12 * 2)
• 36 (12 * 3)
• 48 (12 * 4)
• 60 (12 * 5)
• 72 (12 * 6)

Формула n-го элемента: 12n

5. Квадраты простых чисел

Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Квадраты этих чисел:

• 4 (2^2)
• 9 (3^2)
• 25 (5^2)
• 49 (7^2)
• 121 (11^2)
• 169 (13^2)

Формула n-го элемента: (p_n)^2, где p_n — n-е простое число.

6. Приближенные значения числа V5 с точностью до недостатка

Корень из 5 (V5) примерно равен 2.236. Мы можем взять приближенные значения, округляя до целых и десятичных:

• 2
• 2.2
• 2.23
• 2.236
• 2.2360
• 2.23607

Формула n-го элемента: Это не совсем формула, но можно сказать, что это последовательное приближение к V5 с увеличением количества знаков после запятой.

Таким образом, мы нашли первые шесть элементов для каждой из заданных категорий и составили формулы для n-го элемента, где это возможно.