2025-09-24 04:38:36
Каковы промежутки монотонности функции f(x) = 2x + 3 - 100?
Математика 9 класс Промежутки монотонности функции промежутки монотонности функция f(x) 2x + 3 - 100 анализ функции математический анализ
2025-09-24 04:38:48
Чтобы определить промежутки монотонности функции f(x) = 2x + 3 - 100, сначала упростим её:
Шаг 1: Упрощение функции
- f(x) = 2x + 3 - 100
- f(x) = 2x - 97
Теперь у нас есть линейная функция f(x) = 2x - 97.
Шаг 2: Находим производную
Для определения монотонности функции необходимо найти её производную:
- f'(x) = 2
Производная f'(x) = 2 является постоянной и положительной для всех значений x.
Шаг 3: Анализ производной
- Если производная положительна (f'(x) > 0), то функция возрастает.
- Если производная отрицательна (f'(x) < 0), то функция убывает.
- Если производная равна нулю (f'(x) = 0), то функция может иметь экстремум.
Так как f'(x) = 2 > 0 для всех x, это означает, что функция f(x) возрастает на всей своей области определения.
Шаг 4: Записываем промежутки монотонности
Таким образом, функция f(x) = 2x - 97 возрастает на промежутке:
- (-∞, +∞)
В заключение, функция f(x) возрастает на всем множестве действительных чисел.