Каковы равносильные уравнения и каким образом решаются линейные уравнения с одной переменной? На уроке 4 решите уравнение: 3(2х – 3) - 5(х + 4) = 2(3х + 5) + 5х. Каков ответ?

Математика 9 класс Линейные уравнения с одной переменной равносильные уравнения решение линейных уравнений уравнения с одной переменной математические задачи уроки математики решение уравнений линейные уравнения примеры уравнений математические примеры уравнение 3(2х – 3) - 5(х + 4) Новый

Равносильные уравнения - это уравнения, которые имеют одинаковое множество решений. Это значит, что если мы преобразуем одно уравнение в другое, не изменяя при этом его решения, то мы получаем равносильные уравнения. Например, если мы добавим или вычтем одно и то же число с обеих сторон уравнения, или умножим или разделим обе стороны на одно и то же ненулевое число, то мы получим равносильное уравнение.

Шаги решения линейных уравнений с одной переменной:

1. Собрать все члены с переменной на одной стороне уравнения, а все свободные члены - на другой.
2. Упростить обе стороны уравнения, если это возможно.
3. Решить уравнение относительно переменной.
4. Проверить полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение.

Теперь давайте решим уравнение:

3(2х – 3) - 5(х + 4) = 2(3х + 5) + 5х.

Шаг 1: Раскроем скобки.

• 3(2х) - 3(3) = 6х - 9;
• -5(х) - 5(4) = -5х - 20;
• 2(3х) + 2(5) = 6х + 10;
• 5х остается без изменений.

Теперь подставим это в уравнение:

6х - 9 - 5х - 20 = 6х + 10 + 5х.

Шаг 2: Упростим обе стороны уравнения.

• Слева: 6х - 5х - 9 - 20 = (6х - 5х) + (-9 - 20) = 1х - 29 = х - 29;
• Справа: 6х + 5х + 10 = 11х + 10.

Теперь у нас есть:

х - 29 = 11х + 10.

Шаг 3: Переносим все члены с х на одну сторону, а свободные на другую.

х - 11х = 10 + 29.

-10х = 39.

Шаг 4: Разделим обе стороны на -10.

х = -39/10.

Шаг 5: Проверим решение.

Подставим х = -39/10 в исходное уравнение и убедимся, что обе стороны равны. Если они равны, то х = -39/10 - это правильный ответ.

Ответ: х = -39/10 или -3.9.