Каковы уравнения диагоналей ромба, если противолежащими вершинами являются точки В(2;5) и D(4;7)?

Математика 9 класс Уравнения диагоналей ромба уравнения диагоналей ромба противолежащие вершины точки В(2;5) точки D(4;7) математика 9 класс Новый

Чтобы найти уравнения диагоналей ромба, нам нужно сначала определить координаты его остальных вершин. Мы знаем, что противолежащими вершинами ромба являются точки B(2;5) и D(4;7).

1. **Найдем середину отрезка BD.** Середина отрезка соединяет две противолежащие вершины и является пересечением диагоналей ромба. Для нахождения координат середины используем формулу:

• Mx = (x1 + x2) / 2
• My = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек B и D соответственно.

Подставляем значения:

• Mx = (2 + 4) / 2 = 3
• My = (5 + 7) / 2 = 6

Таким образом, координаты середины M равны (3; 6).

2. **Теперь найдем направление диагоналей.** Для этого определим вектор BD:

• BD = (xD - xB, yD - yB) = (4 - 2, 7 - 5) = (2, 2).

3. **Найдем уравнение прямой BD.** Уравнение прямой можно записать в виде:

• (y - y1) = k(x - x1),

где k - угловой коэффициент, который равен (yD - yB) / (xD - xB). Подставляем значения:

• k = (7 - 5) / (4 - 2) = 2 / 2 = 1.

Таким образом, уравнение прямой BD будет:

• (y - 5) = 1(x - 2)
  или
  y = x + 3.

4. **Теперь найдем направление второй диагонали.** Вектора, перпендикулярные BD, будут иметь угловой коэффициент -1, так как произведение их угловых коэффициентов равно -1. Значит, уравнение второй диагонали можно записать в виде:

• (y - 6) = -1(x - 3)
  или
  y = -x + 9.

5. **Итак, у нас есть уравнения диагоналей ромба:

• Первая диагональ BD: y = x + 3
• Вторая диагональ: y = -x + 9