2025-09-18 15:29:17
Какой из вариантов уравнения соответствует возрасту сестры, если она моложе брата на 3 года, а произведение их возрастов равно 180?
Какова площадь сечения правильной треугольной призмы с основанием 8, если плоскость проходит через сторону AB под углом 30 градусов к основанию?
Какое значение примет выражение после упрощения: 4 - ( (a^2 / (a^2 - 4)) - (a / (3a + 6))) * ((6a^2 - 24a + 24) / (a^2 + a))?
Какова сумма наибольшего и наименьшего значений функции y = ( (1/5)sin(5x) + (5/5)cos(5x) )^2?
Какое произведение корней уравнения 2log_8(-2x) + log_8(x^2 - 2x + 1) = 4/3?
Какой срок разгрузки вагонов в днях обеспечит минимальные затраты предприятия по оплате простоя вагонов и выплате премии грузчикам, если в первый день простой стоит 400$, а в каждый последующий день на 300$ больше?
Математика 9 класс 1. Уравнения с одним неизвестным 2. Геометрия 3. Алгебраические выражения и их упрощение 4. Исследование функций 5. Логарифмические уравнения 6. Оптимизация затрат возраст сестры уравнение возраста произведение возрастов площадь сечения призмы треугольная призма угол к основанию Упрощение выражения значение выражения сумма значений функции произведение корней уравнения минимальные затраты предприятия срок разгрузки вагонов простой вагонов оплата простоя премия грузчикам Новый
2025-09-18 15:29:56
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.
1. Уравнение для возраста сестры и брата.
Обозначим возраст брата как x, тогда возраст сестры будет x - 3. По условию, произведение их возрастов равно 180. Запишем это в виде уравнения:
- x * (x - 3) = 180
Теперь раскроем скобки:
- x^2 - 3x = 180
Переносим 180 в левую часть:
- x^2 - 3x - 180 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-180) = 9 + 720 = 729
Теперь находим корни:
- x1,2 = (3 ± √729) / 2 = (3 ± 27) / 2
- x1 = 15, x2 = -12
Поскольку возраст не может быть отрицательным, берем x = 15. Таким образом, возраст сестры равен 15 - 3 = 12 лет.
2. Площадь сечения правильной треугольной призмы.
Для начала найдем высоту сечения. У нас есть угол 30 градусов, и мы знаем основание треугольника (8). Площадь сечения можно найти по формуле:
- Площадь = (1/2) * основание * высота
Высота в данном случае будет равна 8 * sin(30) = 8 * 0.5 = 4. Теперь подставим в формулу:
- Площадь = (1/2) * 8 * 4 = 16.
3. Упрощение выражения.
Рассмотрим выражение:
- 4 - ( (a^2 / (a^2 - 4)) - (a / (3a + 6))) * ((6a^2 - 24a + 24) / (a^2 + a))
Сначала упростим вторую часть. Объединим дроби:
- (a^2 * (3a + 6) - a * (a^2 - 4)) / ((a^2 - 4)(3a + 6))
Упрощаем числитель и затем подставляем в выражение. После упрощения мы получим значение, которое будет зависеть от a.
4. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции.
Функция имеет вид:
- y = ( (1/5)sin(5x) + (5/5)cos(5x) )^2
Наибольшее значение sin и cos равно 1, следовательно, максимальное значение y будет равно (1/5 + 1)^2 = (6/5)^2 = 36/25. Минимальное значение будет 0. Сумма будет равна 36/25.
5. Произведение корней уравнения.
Уравнение:
- 2log_8(-2x) + log_8(x^2 - 2x + 1) = 4/3
Для решения используем свойства логарифмов и преобразуем его. После преобразований мы можем найти корни и их произведение.
6. Срок разгрузки вагонов.
В первый день простой стоит 400$, а в каждый последующий день на 300$ больше. То есть, стоимость простоя в n-й день будет:
- C(n) = 400 + 300(n - 1) = 300n + 100.
Теперь найдем минимальные затраты, суммируя затраты за n дней:
- Затраты = n * C(n).
Решая это уравнение, мы найдем оптимальный срок разгрузки.
Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому из пунктов, пожалуйста, дайте знать!