Какой наибольший простой делитель имеет выражение 99! + 100! + 101! минус произведение всех целых чисел от 1 до n?

Математика 9 класс Факториалы и простые числа наибольший простой делитель 99! 100! 101! произведение целых чисел математика 9 класс факториал Делимость простые числа задачи по математике Новый

Чтобы найти наибольший простой делитель выражения 99! + 100! + 101! минус произведение всех целых чисел от 1 до n, начнем с упрощения самого выражения.

Во-первых, рассмотрим выражение 99! + 100! + 101!. Мы можем представить 100! и 101! через 99!:

• 100! = 100 * 99!
• 101! = 101 * 100! = 101 * 100 * 99!

Теперь подставим это в наше выражение:

99! + 100! + 101! = 99! + 100 * 99! + 101 * 100 * 99!

Теперь вынесем 99! за скобки:

99! (1 + 100 + 101 * 100) = 99! (1 + 100 + 10100) = 99! * 10201.

Теперь у нас есть выражение 99! * 10201.

Далее мы должны вычесть произведение всех целых чисел от 1 до n, что обозначается как n!. Следовательно, у нас получается:

99! * 10201 - n!.

Теперь найдем наибольший простой делитель этого выражения. Рассмотрим число 10201. Мы можем разложить его на простые множители:

10201 = 101 * 101 = 101^2.

Таким образом, 10201 имеет простой делитель 101. Теперь рассмотрим 99!. Поскольку 99! содержит все простые числа до 99, наибольший простой делитель 99! - это 97.

Теперь сравним 101 и 97. Мы видим, что 101 больше 97 и является простым числом.

Следовательно, наибольший простой делитель выражения 99! + 100! + 101! минус n! будет равен 101, если n < 101. Если n ≥ 101, то n! будет содержать 101, и наибольшим простым делителем будет 101.

Таким образом, наибольший простой делитель выражения 99! + 100! + 101! минус n! равен 101.