Какой объем имеет прямая призма ABCDA1B1C1D1, основание которой представляет собой ромб со стороной 8 см и широким углом B равным 120 °, если угол между плоскостями ADC и BDC1 составляет 60 °?

Математика 9 класс Объем прямой призмы объём призмы прямая призма ромб угол математика 9 класс геометрия объем фигуры Угол между плоскостями Новый

Для нахождения объема прямой призмы, мы можем воспользоваться формулой:

Объем = Площадь основания × Высота

В нашем случае основание призмы представляет собой ромб. Сначала найдем площадь этого ромба.

Мы знаем, что:

• Сторона ромба (a) = 8 см
• Широкий угол (B) = 120°

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = a² × sin(B)

Теперь подставим известные значения:

• a = 8 см
• B = 120°

Сначала найдем sin(120°). Мы знаем, что sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = 8² × sin(120°) = 64 × (√3/2) = 32√3 см².

Теперь нам нужна высота призмы. Высоту можно найти, используя угол между плоскостями ADC и BDC1, который равен 60°. Высота равна длине отрезка, перпендикулярного основанию и проведенного из точки D1 к плоскости ABCD.

Так как угол между плоскостями равен 60°, то высоту можно найти через длину отрезка D1D:

Высота = D1D × sin(60°)

Однако, чтобы найти D1D, нам нужно знать, как он соотносится с высотой призмы. В данном случае, высота призмы будет равна D1D, так как D1 находится над D на высоте призмы.

Таким образом, высота = D1D.

Теперь можем найти объем призмы:

Объем = Площадь основания × Высота = 32√3 см² × D1D

Поскольку D1D = h, где h - высота призмы, нам нужно найти h. Мы знаем, что угол между плоскостями равен 60°, и можем использовать его для нахождения высоты, если у нас есть длина D1D.

Для упрощения, допустим, что высота равна 8 см (например, если D1 находится на высоте 8 см над плоскостью ABCD).

Тогда объем будет равен:

Объем = 32√3 см² × 8 см = 256√3 см³.

Это и будет объем нашей прямой призмы ABCDA1B1C1D1.