Какой объем треугольной пирамиды, если боковые ребра взаимно перпендикулярны и каждое из них равно 15?

Математика 9 класс Объем треугольной пирамиды объём треугольной пирамиды боковые ребра взаимно перпендикулярны задачи по математике геометрия формула объёма треугольная пирамида Новый

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, у которой боковые ребра взаимно перпендикулярны, нужно воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В данном случае боковые ребра взаимно перпендикулярны и равны 15. Это означает, что мы можем рассматривать треугольную пирамиду, у которой основание - это прямоугольный треугольник.

Для начала найдем площадь основания. Поскольку боковые ребра равны и перпендикулярны, то основание пирамиды будет прямоугольным треугольником с катетами, равными 15.

Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = (1/2) * a * b,

где a и b - длины катетов треугольника. В нашем случае a = 15, b = 15.

Подставим значения:

S = (1/2) * 15 * 15 = (1/2) * 225 = 112.5.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды h. В данном случае высота будет равна длине одного из боковых ребер, так как они перпендикулярны основанию. Таким образом, h = 15.

Теперь мы можем найти объем V:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 112.5 * 15.

Выполним вычисления:

1. 112.5 * 15 = 1687.5.
2. V = (1/3) * 1687.5 = 562.5.

Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет 562.5 кубических единиц.