Какой процент кредита взяла Кристина, если она погасила долг дифференцированными платежами и сумма выплат после полного погашения кредита оказалась на 30% больше суммы, взятой в кредит, при условии, что срок кредита составляет 3 года?

Математика 9 класс Кредитование и процентные ставки процент кредита дифференцированные платежи сумма выплат полный расчет кредита срок кредита 3 года математика 9 класс Новый

Чтобы определить процент кредита, который взяла Кристина, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

1. **Определим начальные данные**:

• Сумма кредита: пусть будет X.
• Срок кредита: 3 года.
• Сумма выплат после полного погашения: на 30% больше суммы кредита. Это можно записать как 1.3 * X.

2. **Формула для дифференцированных платежей**:

При дифференцированных платежах основная сумма кредита погашается равными частями, а проценты начисляются на оставшуюся сумму. То есть, каждый год Кристина будет платить:

• Основной долг: X / 3 (так как срок 3 года).
• Проценты: каждый год проценты будут рассчитываться на оставшуюся сумму долга.

3. **Рассчитаем общую сумму выплат**:

Общая сумма выплат будет равна сумме всех дифференцированных платежей за 3 года:

1. Первый год: (X / 3) + (X * r) = (X / 3) + (X * r), где r - процентная ставка.
2. Второй год: (X / 3) + ((X - X / 3) * r) = (X / 3) + ((2X / 3) * r).
3. Третий год: (X / 3) + ((X - 2X / 3) * r) = (X / 3) + (X / 3) * r.

4. **Сложим все выплаты**:

Общая сумма выплат будет равна:

Сумма выплат = (X / 3 + X * r) + (X / 3 + (2X / 3) * r) + (X / 3 + (X / 3) * r).

Упрощая, получим:

Сумма выплат = X + (X * r) + (2X / 3 * r) + (X / 3 * r) = X + (X * r) + (X * r) = X + 2X * r.

5. **Установим равенство**:

Согласно условию, сумма выплат равна 1.3 * X:

X + 2X * r = 1.3 * X.

6. **Решим уравнение для r**:

2X * r = 1.3 * X - X.

2X * r = 0.3 * X.

r = 0.3 / 2 = 0.15.

7. **Переведем в проценты**:

Процентная ставка r = 0.15 соответствует 15%.

Ответ: Кристина взяла кредит под 15% годовых.