Какой процент прибыли первоначально предполагал получить букинистический магазин, если он продал книгу со скидкой в 10% и получил 8% прибыли? Также, на каком расстоянии встретились два велосипедиста, выезжающие одновременно из пункта А в пункт В, если один из них имеет скорость на 5 км/час меньше, и они встретились через 1 час 20 минут после выезда?

Математика 9 класс Темы: "Проценты", "Задачи на движение процент прибыли букинистический магазин скидка 10% расстояние велосипедистов скорость велосипедистов встреча через 1 час 20 минут задача на проценты задача на движение математика 9 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

Первый вопрос: Процент прибыли букинистического магазина

Для начала, обозначим:

• P - первоначальная цена книги (без скидки);
• S - цена продажи книги со скидкой;
• C - цена покупки книги (издержки магазина).

Согласно условию, магазин продал книгу со скидкой 10%. Это значит, что:

• S = P - 0.1P = 0.9P.

Также нам известно, что магазин получил 8% прибыли, что можно записать как:

• S = C + 0.08C = 1.08C.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 0.9P = 1.08C.

Теперь выразим C через P:

• C = 0.9P / 1.08.

Теперь найдем, какой процент прибыли первоначально предполагал получить магазин. Процент прибыли можно рассчитать по формуле:

• Процент прибыли = (S - C) / C * 100%.

Подставим значения S и C:

• Процент прибыли = (0.9P - (0.9P / 1.08)) / (0.9P / 1.08) * 100%.

Упростим это выражение:

• Процент прибыли = (0.9P * (1 - 1/1.08)) / (0.9P / 1.08) * 100%.

Сократим 0.9P:

• Процент прибыли = (1 - 1/1.08) * 1.08 * 100%.

Теперь вычислим 1 - 1/1.08:

• 1 - 1/1.08 = (1.08 - 1) / 1.08 = 0.08 / 1.08.

Теперь подставим это значение:

• Процент прибыли = (0.08 / 1.08) * 1.08 * 100% = 8%.

Таким образом, первоначально магазин предполагал получить 10% прибыли.

Второй вопрос: Расстояние, на котором встретились два велосипедиста

Обозначим:

• V1 - скорость первого велосипедиста;
• V2 - скорость второго велосипедиста (V2 = V1 - 5 км/ч);
• T - время в пути до встречи.

Время встречи составляет 1 час 20 минут, что равно 1.33 часа (1 час + 20 минут / 60 минут).

Общее расстояние, пройденное обоими велосипедистами, можно выразить как:

• Расстояние = V1 * T + V2 * T.

Подставим V2:

• Расстояние = V1 * T + (V1 - 5) * T.

Упрощаем:

• Расстояние = V1 * T + V1 * T - 5 * T = 2V1 * T - 5 * T.

Фактически, расстояние можно выразить как:

• Расстояние = T * (2V1 - 5).

Теперь подставим значение T:

• Расстояние = 1.33 * (2V1 - 5).

Однако без конкретного значения скорости мы не можем вычислить расстояние. Но если вам известна скорость одного из велосипедистов, вы можете подставить это значение в формулу и найти расстояние.

Если у вас есть дополнительные данные о скорости, напишите, и мы сможем продолжить решение!