Какой радиус шара, если плоскость пересекает его на расстоянии 12 см от центра, а площадь образованного сечения равна 25π см²?

Математика 9 класс Геометрия. Шар и его сечения радиус шара плоскость пересечения площадь сечения математика 9 класс задача по геометрии Новый

Дано:

h = 12 см - расстояние от центра шара до плоскости сечения

S = 25π см² - площадь сечения шара

Найти:

r - радиус шара

Решение:

1. Сначала определим, что если r - радиус шара, h - расстояние от центра шара до плоскости сечения, а R - радиус круга сечения, то по теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

r² = h² + R²

2. Теперь найдем радиус сечения R. Площадь сечения S связана с радиусом R следующим образом:

S = πR²

Подставим известное значение площади:

25π = πR²

Теперь можем разделить обе стороны на π:

25 = R²

Таким образом, R = √25 = 5 см.

3. Теперь подставим найденное значение R в уравнение, полученное из теоремы Пифагора:

r² = h² + R²

Подставим h = 12 и R = 5:

r² = 12² + 5²

r² = 144 + 25 = 169

4. Теперь найдем радиус шара:

r = √169 = 13 см.

Ответ: радиус шара равен 13 см.