Касательная к графику функции f(x) = 3 - 2x - x^2 параллельна прямой y = 4x. Где находится абсцисса точки касания?

Математика 9 класс Касательные и производные функций касательная график функции параллельная прямая абсцисса точка касания математика 9 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти точку касания касательной к графику функции f(x) = 3 - 2x - x^2, которая параллельна прямой y = 4x. Это означает, что угловой коэффициент касательной должен быть равен угловому коэффициенту данной прямой, то есть 4.

Шаги решения следующие:

1. Найдем производную функции f(x): Производная функции в точке x равна угловому коэффициенту касательной в этой точке. Мы находим производную f(x):
• f'(x) = -2 - 2x.
2. Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой: Мы знаем, что угловой коэффициент касательной должен равняться 4, поэтому:
• -2 - 2x = 4.
3. Решим уравнение:
• -2 - 2x = 4
• -2x = 4 + 2
• -2x = 6
• x = -3.
4. Таким образом, абсцисса точки касания: x = -3.

Итак, абсцисса точки касания касательной к графику функции f(x) = 3 - 2x - x^2, параллельной прямой y = 4x, равна -3.