Можно ли выписать в ряд 14 различных натуральных чисел так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101?

Математика 9 класс Задачи на натуральные числа. 14 чисел сумма каждых 11 чисел равна 100 или 101. Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, можно ли выписать в ряд 14 различных натуральных чисел так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101, необходимо рассмотреть все возможные варианты.

Предположим, что это возможно. Тогда сумма всех 14 чисел должна быть равна сумме 11 чисел, умноженной на 2 (так как каждое из 11 слагаемых повторяется дважды). То есть она должна равняться либо 100 2 = 200, либо 101 2 = 202. Но ни одно из этих чисел не делится на 11 без остатка. Следовательно, требуемого расположения чисел получить нельзя.

Таким образом, выписать в ряд 14 различных натуральных чисел так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101 — невозможно.