Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

На доске у нас изначально записаны два числа: 1 и 2. Мы можем увеличивать любое из этих чисел на сумму цифр любого из написанных чисел. Сначала определим, какие суммы цифр у нас есть:

• Сумма цифр числа 1 равна 1.
• Сумма цифр числа 2 равна 2.

Теперь давайте проанализируем, как мы можем использовать эти суммы для увеличения чисел на доске. Мы можем увеличивать число 1 и число 2, используя суммы их цифр:

1. Если мы увеличиваем 1 на 1, то получаем 2.
2. Если мы увеличиваем 1 на 2, то получаем 3.
3. Если мы увеличиваем 2 на 1, то получаем 3.
4. Если мы увеличиваем 2 на 2, то получаем 4.

Таким образом, в результате первого хода мы можем получить следующие числа:

• 2 и 2
• 1 и 3
• 3 и 2
• 2 и 4

Теперь давайте посмотрим, как мы можем продолжать увеличивать эти числа. Обратите внимание, что на каждом шаге сумма цифр увеличивается, и мы можем продолжать увеличивать числа, пока не достигнем 1999.

Однако, чтобы понять, возможно ли достичь числа 1999, нам нужно проанализировать, как числа изменяются. Мы заметим, что при каждом увеличении, сумма цифр числа будет увеличиваться. Например, если мы достигнем числа 10, то сумма его цифр будет равна 1, и мы сможем увеличивать его на 1.

Теперь давайте посчитаем, сколько раз нам нужно увеличить каждое число, чтобы достичь 1999:

• Для числа 1: 1999 - 1 = 1998
• Для числа 2: 1999 - 2 = 1997

Теперь мы можем заметить, что оба числа должны увеличиваться на одинаковое количество шагов, чтобы стать равными 1999. Однако, поскольку мы начинаем с 1 и 2, и увеличиваем их на суммы цифр, мы можем заметить, что при каждом увеличении мы всегда будем иметь разницу между ними.

Таким образом, мы не сможем сделать так, чтобы оба числа стали равны 1999 одновременно, поскольку они начнут с разных значений и разница между ними будет сохраняться.

Ответ: Нет, нельзя сделать так, чтобы оба числа стали равны 1999.