На какую наибольшую степень числа 2 делится число 10 в степени 2017 минус 2 в степени 2017? СРОЧНОООО

Математика 9 класс Степени и делимость математика 9 класс степень числа 2 Делимость число 10 число 2017 минус 2 в степени 2017 задача решение алгебра деление свойства степеней Новый

Чтобы определить, на какую наибольшую степень числа 2 делится число 10 в степени 2017 минус 2 в степени 2017, начнем с преобразования этого выражения.

Мы можем представить число 10 как произведение 2 и 5, то есть:

• 10 = 2 * 5

Следовательно, 10 в степени 2017 можно записать так:

• 10^2017 = (2 * 5)^2017 = 2^2017 * 5^2017

Теперь подставим это в наше выражение:

• 10^2017 - 2^2017 = 2^2017 * 5^2017 - 2^2017

Теперь мы можем вынести общий множитель 2 в степени 2017:

• 10^2017 - 2^2017 = 2^2017 (5^2017 - 1)

Теперь нам нужно понять, на какую степень числа 2 делится выражение 5 в степени 2017 минус 1. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов:

• 5^2017 - 1 = (5 - 1)(5^2016 + 5^2015 + ... + 5 + 1)

Здесь 5 - 1 = 4, что равно 2^2. Теперь рассмотрим вторую часть, 5^2016 + 5^2015 + ... + 5 + 1. Это сумма 2017 слагаемых, каждое из которых является нечетным числом. Сумма нечетных чисел всегда является нечетным числом, следовательно, это выражение не делится на 2.

Итак, подытожим:

• Первый множитель 2^2017 дает нам 2017.
• Второй множитель 4 = 2^2 добавляет 2.
• Третий множитель не добавляет ничего, так как не делится на 2.

Таким образом, общее количество степеней числа 2, на которое делится 10^2017 - 2^2017, составит:

• 2017 + 2 + 0 = 2019.

Итак, наибольшая степень числа 2, на которую делится 10 в степени 2017 минус 2 в степени 2017, составляет 2019.