2024-12-28 21:32:37
На сторонах прямоугольного треугольника АВС, где угол C равен 90 градусам, построены квадраты. Известно, что площадь первого квадрата S1 составляет 100 см², а площадь второго квадрата S2 равна 125 см². Как можно найти периметр треугольника АВС?
Математика 9 класс Геометрия. Прямоугольные треугольники и квадраты прямоугольный треугольник площадь квадрата периметр треугольника Теорема Пифагора стороны треугольника математика 9 класс задачи по геометрии решение задач площадь треугольника свойства треугольников
2024-12-28 21:32:51
Для решения задачи давайте сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике площади квадратов, построенных на катетах, связаны с длинами этих катетов. Если обозначить катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c, то по теореме Пифагора мы имеем:
a² + b² = c²
Теперь, по условию задачи, нам даны площади квадратов:
- Площадь первого квадрата S1 = 100 см²
- Площадь второго квадрата S2 = 125 см²
Поскольку площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, мы можем найти длины катетов:
- Сторона первого квадрата (катет a) равна √S1 = √100 = 10 см.
- Сторона второго квадрата (катет b) равна √S2 = √125 = 5√5 см.
Теперь мы можем найти длину гипотенузы c:
- Сначала подставим найденные значения катетов в формулу Пифагора:
- c² = a² + b²
- c² = 10² + (5√5)²
- c² = 100 + 125
- c² = 225
- c = √225 = 15 см.
Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника (катеты a и b, а также гипотенуза c), мы можем найти периметр P треугольника:
P = a + b + c
- P = 10 см + 5√5 см + 15 см
Таким образом, периметр треугольника ABC равен:
P = 25 + 5√5 см.
Это и будет ответом на задачу.
