Чтобы найти наименьшее число, которое начинается с цифр 21214 и делится на 225, мы можем следовать следующим шагам:
- Определим, что такое число должно быть:
- Число должно начинаться с 21214.
- Число должно делиться на 225.
- Проверим, что 225 является произведением простых чисел:
- 225 = 15 * 15 = 3^2 * 5^2.
- Чтобы число делилось на 225, оно должно делиться на 25 и на 9:
- Для делимости на 25, последние две цифры числа должны быть 00, 25, 50 или 75.
- Для делимости на 9, сумма всех цифр числа должна делиться на 9.
- Начнем с 21214 и будем увеличивать его, чтобы найти подходящее число:
Теперь мы можем создать число, которое начинается с 21214 и заканчивается на 00, 25, 50 или 75, чтобы проверить делимость на 25. Начнем с 2121400, 2121425, 2121450 и 2121475.
- Проверим 2121400:
- Сумма цифр: 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 0 + 0 = 10 (не делится на 9).
- Проверим 2121425:
- Сумма цифр: 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 2 + 5 = 17 (не делится на 9).
- Проверим 2121450:
- Сумма цифр: 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 5 + 0 = 15 (делится на 9).
- Проверим делимость на 225: 2121450 / 225 = 9431,333 (не делится на 225).
- Проверим 2121475:
- Сумма цифр: 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 7 + 5 = 22 (не делится на 9).
Теперь мы видим, что 2121450 не делится на 225, поэтому мы можем продолжать искать следующие числа, увеличивая их на 25 (следующее значение для делимости на 25).
- Проверим 2121500:
- Сумма цифр: 2 + 1 + 2 + 1 + 5 + 0 + 0 = 11 (не делится на 9).
- Проверим 2121525:
- Сумма цифр: 2 + 1 + 2 + 1 + 5 + 2 + 5 = 18 (делится на 9).
- Проверим делимость на 225: 2121525 / 225 = 9429,444 (не делится на 225).
- Проверим 2121550:
- Сумма цифр: 2 + 1 + 2 + 1 + 5 + 5 + 0 = 16 (не делится на 9).
- Проверим 2121575:
- Сумма цифр: 2 + 1 + 2 + 1 + 5 + 7 + 5 = 23 (не делится на 9).
- Проверим 2121600:
- Сумма цифр: 2 + 1 + 2 + 1 + 6 + 0 + 0 = 12 (делится на 9).
- Проверим делимость на 225: 2121600 / 225 = 9424 (делится на 225).
Таким образом, наименьшее число, которое начинается с 21214 и делится на 225, это 2121600.