Похожие вопросы
2024-10-27 12:36:36
Найдите сумму корней уравнения: х^4 + 2x² - 3 = 0
Математика 9 класс Сумма корней многочлена математика 9 класс сумма корней уравнение х^4 + 2x² - 3 = 0 решение уравнения алгебра корни уравнения квадратное уравнение методы решения математические задачи
2024-10-27 12:36:49
Чтобы найти сумму корней уравнения x^4 + 2x² - 3 = 0, сначала упростим его. Мы можем сделать замену переменной. Обозначим y = x². Тогда уравнение примет вид:
y² + 2y - 3 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для решения квадратного уравнения используем формулу:
y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = 2, c = -3.
Теперь подставим значения:
- Сначала найдем дискриминант:
- D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
- Теперь подставим дискриминант в формулу:
- y = (-2 ± √16) / (2 * 1) = (-2 ± 4) / 2.
- Это дает нам два значения:
- y₁ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1,
- y₂ = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.
Теперь вернемся к переменной x. Мы знаем, что y = x², поэтому:
- Для y₁ = 1: x² = 1, отсюда x = ±1.
- Для y₂ = -3: x² = -3, но корней в действительных числах здесь нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Таким образом, действительные корни нашего уравнения: x = 1 и x = -1.
Теперь найдем сумму корней:
Сумма корней = 1 + (-1) = 0.
Ответ: сумма корней уравнения x^4 + 2x² - 3 = 0 равна 0.
