Найдите у следующего многочлена свободный член, сумму коэффициентов и сумму коэффициентов при нечётных степенях: ((((𝑥−1)^2−2)^2−3)^2−4)^2.

Свободный член: Число или дробь

Сумма коэффициентов: Число или дробь

Сумма коэффициентов при нечётных степенях: Число или дробь

Математика 9 класс Многочлены и их свойства многочлен свободный член сумма коэффициентов сумма коэффициентов при нечётных степенях 9 класс математика алгебра полином вычисления степень коэффициенты задачи по математике анализ многочлена Новый

Давайте разберем данный многочлен шаг за шагом. Многочлен задан в виде:

f(x) = ((((x-1)^2 - 2)^2 - 3)^2 - 4)^2).

1. Найдем свободный член:

Свободный член многочлена — это значение многочлена при x = 0. Подставим x = 0 в исходный многочлен:

1. Сначала найдем (0 - 1)^2 - 2:
2. (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1.
3. Теперь подставим -1 в следующий уровень: (-1)^2 - 3:
4. 1 - 3 = -2.
5. Далее подставим -2: (-2)^2 - 4:
6. 4 - 4 = 0.
7. И последний уровень: 0^2 = 0.

Таким образом, свободный член равен 0.

2. Найдем сумму коэффициентов:

Сумма коэффициентов многочлена равна значению многочлена при x = 1. Подставим x = 1:

1. Сначала (1 - 1)^2 - 2:
2. 0^2 - 2 = 0 - 2 = -2.
3. Теперь подставим -2: (-2)^2 - 3:
4. 4 - 3 = 1.
5. Далее подставим 1: 1^2 - 4:
6. 1 - 4 = -3.
7. И последний уровень: (-3)^2 = 9.

Таким образом, сумма коэффициентов равна 9.

3. Найдем сумму коэффициентов при нечётных степенях:

Для нахождения суммы коэффициентов при нечётных степенях, нам нужно найти многочлен в общем виде. Однако, это может быть довольно сложно. Вместо этого, мы можем воспользоваться тем, что сумма коэффициентов при нечётных степенях равна значению многочлена при x = 1 минус значение многочлена при x = -1.

1. Мы уже нашли f(1) = 9.
2. Теперь найдем f(-1):
3. Сначала (-1 - 1)^2 - 2:
4. (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2.
5. Теперь подставим 2: (2)^2 - 3:
6. 4 - 3 = 1.
7. Далее подставим 1: (1)^2 - 4:
8. 1 - 4 = -3.
9. И последний уровень: (-3)^2 = 9.

Теперь мы можем найти сумму коэффициентов при нечётных степенях:

Сумма коэффициентов при нечётных степенях = f(1) - f(-1) = 9 - 9 = 0.

Ответ:

• Свободный член: 0
• Сумма коэффициентов: 9
• Сумма коэффициентов при нечётных степенях: 0