Найдите все двузначные числа, при умножении на любое однозначное число сумма их цифр не изменяется, при этом цифра десятков больше цифры единиц.

Математика 9 класс Двузначные числа и их свойства Двузначные числа умножение Сумма цифр цифра десятков цифра единиц 9 класс математика Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что нам нужно найти все двузначные числа, которые удовлетворяют двум условиям:

1. При умножении на любое однозначное число сумма цифр не изменяется.
2. Цифра десятков больше цифры единиц.

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a - цифра десятков, а b - цифра единиц. Условия задачи можно переписать следующим образом:

1. Сумма цифр числа: S = a + b.

2. Условие, что a > b.

Теперь рассмотрим первое условие. Если мы умножим число 10a + b на любое однозначное число k (где k = 1, 2, ..., 9), то получим:

k * (10a + b) = 10(ka) + (kb)

Сумма цифр нового числа должна быть равна S. Однако, чтобы это было верно, необходимо, чтобы сумма цифр числа kb не превышала 9, иначе она изменится при переходе к десяткам. Это значит, что b должно быть равно 0 или 1, так как если b >= 2, то при умножении на 2 или больше сумма цифр может измениться.

Теперь рассмотрим оба случая:

• Если b = 0, то a > b означает, что a >= 1. Но в этом случае число будет иметь вид 10a, что не является двузначным числом (если a = 1, то это 10, а если a = 2, то 20 и так далее).
• Если b = 1, то a > b означает, что a >= 2. В этом случае двузначные числа будут иметь вид 10a + 1, где a = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Теперь выпишем все такие числа:

• 21 (2 + 1 = 3)
• 31 (3 + 1 = 4)
• 41 (4 + 1 = 5)
• 51 (5 + 1 = 6)
• 61 (6 + 1 = 7)
• 71 (7 + 1 = 8)
• 81 (8 + 1 = 9)
• 91 (9 + 1 = 10)

Теперь проверим, сохраняется ли сумма цифр при умножении на однозначные числа:

• 21: 21 * k (k = 1, 2, ..., 9) → сумма цифр = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 (меняется)
• 31: 31 * k → сумма цифр = 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28 (меняется)
• 41: 41 * k → сумма цифр = 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 (меняется)
• 51: 51 * k → сумма цифр = 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 (меняется)
• 61: 61 * k → сумма цифр = 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31 (меняется)
• 71: 71 * k → сумма цифр = 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32 (меняется)
• 81: 81 * k → сумма цифр = 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 (меняется)
• 91: 91 * k → сумма цифр = 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34 (меняется)

Таким образом, при проверке мы видим, что ни одно из найденных чисел не сохраняет сумму цифр при умножении на любое однозначное число. Следовательно, таких чисел нет.

Ответ: нет двузначных чисел, которые удовлетворяют условиям задачи.