Предположу, что функция задана как y = 2 cos 2x + 3 sin x, а точка x0 = π/2. Найдём производную и её значение в этой точке.

1. Вычислим производную по правилу дифференцирования суммы: производная суммы — сумма производных.
2. Производная от 2 cos 2x: вынесем константу 2, далее d/dx(cos 2x) = -2 sin 2x (по правилу для косинуса и цепному правилу). Значит d/dx(2 cos 2x) = 2 * (-2 sin 2x) = -4 sin 2x.
3. Производная от 3 sin x: константа 3 умножается на производную sin x, то есть d/dx(3 sin x) = 3 cos x.
4. Итак, общая производная: y' = -4 sin 2x + 3 cos x.
5. Подставим x = π/2: sin(2x) = sin π = 0, cos x = cos(π/2) = 0. Получаем y'(π/2) = -4·0 + 3·0 = 0.

Ответ: y'(π/2) = 0.

• Если вы имели в виду произведение y = (2 cos 2x)(3 sin x) = 6 cos 2x sin x, то можно было бы применить правило произведения; при x = π/2 в этом случае также получится 0.