Найти значения х, при которых значения функции у = 3x² + 2x - 1 меньше значений функции у = x² - x + 1?

Математика 9 класс Неравенства с квадратными функциями значения х функция у 3x² + 2x - 1 x² - x + 1 неравенство 9 класс математика Новый

Чтобы найти значения x, при которых функция y = 3x² + 2x - 1 меньше функции y = x² - x + 1, нам нужно решить неравенство:

3x² + 2x - 1 < x² - x + 1

Первым шагом будет перенести все элементы на одну сторону неравенства. Для этого вычтем правую часть из левой:

3x² + 2x - 1 - (x² - x + 1) < 0

Теперь упростим полученное выражение:

• 3x² - x² = 2x²
• 2x + x = 3x
• -1 - 1 = -2

Таким образом, неравенство становится:

2x² + 3x - 2 < 0

Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

2x² + 3x - 2 = 0

Используем дискриминант для нахождения корней:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Теперь находим корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-3 ± √25) / (2 * 2)

Это дает нам два корня:

• x₁ = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5
• x₂ = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь у нас есть корни x₁ = 0.5 и x₂ = -2. Следующий шаг - определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -2)
• (-2, 0.5)
• (0.5, +∞)

Теперь проверим знаки выражения 2x² + 3x - 2 на каждом из интервалов:

1. Для интервала (-∞, -2) возьмем, например, x = -3:
   • 2(-3)² + 3(-3) - 2 = 18 - 9 - 2 = 7 (положительное)
2. Для интервала (-2, 0.5) возьмем, например, x = 0:
   • 2(0)² + 3(0) - 2 = -2 (отрицательное)
3. Для интервала (0.5, +∞) возьмем, например, x = 1:
   • 2(1)² + 3(1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3 (положительное)

Таким образом, неравенство 2x² + 3x - 2 < 0 выполняется только на интервале (-2, 0.5).

Итак, ответ:

Значения x, при которых 3x² + 2x - 1 < x² - x + 1, находятся в интервале (-2, 0.5).