Объём куба равен 512 м³. Нужно определить: 1) длину ребра куба 2) диагональ куба 3) диагональ грани. Также известны площади двух граней прямоугольного параллелепипеда: 28 см² и 52 см². Длина общего бокового ребра составляет 4 см. Необходимо вычислить объём параллелепипеда и площадь полной поверхности.

Помогите, пожалуйста, с решением, желательно в полной форме на листочке.

Математика 9 класс Объём и площади фигур объем куба длина ребра куба диагональ куба диагональ грани объем параллелепипеда площадь полной поверхности математика 9 класс задачи по геометрии решение задач прямоугольный параллелепипед Новый

Давайте поэтапно решим задачи, которые вы задали.

1. Определение длины ребра куба

Объём куба (V) вычисляется по формуле:

V = a³,

где a - длина ребра куба.

Поскольку объём куба равен 512 м³, мы можем записать:

512 = a³.

Теперь, чтобы найти a, нужно извлечь кубический корень из 512:

a = ∛512.

Вычисляем кубический корень:

a = 8 м.

Ответ: Длина ребра куба равна 8 м.

2. Определение диагонали куба

Диагональ куба (d) можно найти по формуле:

d = a√3.

Теперь подставим значение a:

d = 8√3.

Приблизительно:

d ≈ 8 * 1.732 = 13.856 м.

Ответ: Диагональ куба приблизительно равна 13.856 м.

3. Определение диагонали грани куба

Диагональ грани (g) куба можно вычислить по формуле:

g = a√2.

Подставляем значение a:

g = 8√2.

Приблизительно:

g ≈ 8 * 1.414 = 11.312 м.

Ответ: Диагональ грани куба приблизительно равна 11.312 м.

Теперь перейдем к параллелепипеду.

Известны площади двух граней параллелепипеда: 28 см² и 52 см², а также длина одного бокового ребра, равная 4 см.

Обозначим стороны параллелепипеда как a, b и c, где c = 4 см (это известная длина бокового ребра).

Пусть:

• S1 = a * b = 28 см²
• S2 = a * c = 52 см²

Теперь подставим значение c в уравнение S2:

a * 4 = 52,

a = 52 / 4 = 13 см.

Теперь подставим значение a в уравнение S1:

13 * b = 28,

b = 28 / 13 ≈ 2.154 см.

Теперь мы знаем все размеры параллелепипеда:

• a = 13 см
• b ≈ 2.154 см
• c = 4 см

4. Вычисление объёма параллелепипеда

Объём (V) параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a * b * c.

Подставляем значения:

V = 13 * 2.154 * 4 ≈ 112.008 см³.

Ответ: Объём параллелепипеда приблизительно равен 112.008 см³.

5. Вычисление площади полной поверхности параллелепипеда

Площадь полной поверхности (S) параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2(ab + ac + bc).

Теперь подставим значения:

• ab = 13 * 2.154 ≈ 28 см²
• ac = 13 * 4 = 52 см²
• bc ≈ 2.154 * 4 ≈ 8.616 см²

Теперь подставим все в формулу:

S = 2(28 + 52 + 8.616) = 2 * 88.616 ≈ 177.232 см².

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда приблизительно равна 177.232 см².

Таким образом, мы нашли все необходимые значения для куба и параллелепипеда.