Окружность, центр которой находится в точке O, вписана в правильный треугольник ABC. Какой диаметр имеет эта вписанная окружность, если расстояние от вершины B до центра O составляет 6?

Математика 9 класс Вписанная и описанная окружности вписанная окружность правильный треугольник диаметр окружности расстояние от вершины центр окружности Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать некоторые свойства правильного треугольника и вписанной окружности.

Во-первых, давайте вспомним, что в правильном треугольнике центр вписанной окружности (точка O) совпадает с центром тяжести треугольника. Также известно, что радиус вписанной окружности (r) можно найти с помощью формулы:

• r = (a * sqrt(3)) / 6,

где a - длина стороны правильного треугольника.

Теперь, если расстояние от вершины B до центра O равно 6, то это расстояние равно высоте, проведенной из вершины B к основанию треугольника, деленной на 3 (так как центр тяжести делит высоту в отношении 2:1).

Таким образом, мы можем записать:

• h = 3 * 6 = 18,

где h - высота правильного треугольника. Теперь мы можем выразить длину стороны a через высоту h:

• h = (a * sqrt(3)) / 2.

Теперь подставим значение h:

• 18 = (a * sqrt(3)) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

• 36 = a * sqrt(3).

Теперь выразим a:

• a = 36 / sqrt(3) = 12 * sqrt(3).

Теперь, подставив значение a в формулу для радиуса r:

• r = (12 * sqrt(3) * sqrt(3)) / 6 = (12 * 3) / 6 = 6.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 6. Чтобы найти диаметр, нам нужно просто удвоить радиус:

• Диаметр D = 2 * r = 2 * 6 = 12.

Ответ: Диаметр вписанной окружности равен 12.