Отец дал денег своим детям. Старшему он дал половину всех денег и еще 1 рубль, среднему - половину остатка и еще 1 рубль, а младшему - половину нового остатка и еще 3 рубля. Сколько всего денег было у отца, если он раздал их детям?

Математика 9 класс Задачи на системы уравнений задача на деление задача на распределение денег математика 9 класс решение задачи логическая задача алгебра 9 класс арифметическая задача Новый

Давайте обозначим общее количество денег, которое было у отца, как X.

Теперь разберем, как отец раздает деньги своим детям шаг за шагом:

1. Старший ребенок: Отец дает ему половину всех денег и еще 1 рубль.
   • Сначала найдем, сколько денег он получил: (X / 2) + 1.
   • После этого у отца остается: X - ((X / 2) + 1) = X / 2 - 1.
2. Средний ребенок: Теперь отец дает среднему ребенку половину остатка и еще 1 рубль.
   • Остаток после старшего ребенка равен (X / 2 - 1). Отец дает среднему ребенку: ((X / 2 - 1) / 2) + 1.
   • Теперь найдем, сколько денег осталось у отца: (X / 2 - 1) - (((X / 2 - 1) / 2) + 1) = (X / 2 - 1) - (X / 4 - 1/2 + 1) = (X / 2 - 1) - (X / 4 + 1/2) = (X / 2 - X / 4 - 1 - 1/2) = (X / 4 - 3/2).
3. Младший ребенок: Отец дает младшему ребенку половину нового остатка и еще 3 рубля.
   • Остаток после среднего ребенка равен (X / 4 - 3/2). Отец дает младшему ребенку: (((X / 4 - 3/2) / 2) + 3).
   • Теперь найдем, сколько денег осталось у отца: (X / 4 - 3/2) - ((((X / 4 - 3/2) / 2) + 3)).

Так как в конце у отца не должно остаться денег, мы можем составить уравнение:

X / 4 - 3/2 - (((X / 4 - 3/2) / 2) + 3) = 0

Теперь решим это уравнение:

1. Упростим выражение: X / 4 - 3/2 - (X / 8 - 3/4 + 3) = 0.
2. Приведем подобные: X / 4 - X / 8 - 3/2 + 3/4 - 3 = 0.
3. Упрощаем: (2X - X) / 8 - (3/2 - 3/4 - 3) = 0.
4. Теперь, чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и решим его для X.

После всех вычислений мы получаем, что X = 25 рублей.

Ответ: У отца было 25 рублей.