Периметр катка прямоугольной формы составляет 240 м. Какова ширина и длина катка, если они находятся в соотношении 5:3? Какова ширина катка в метрах (меньшая сторона)? Какова длина катка в метрах?

Математика 9 класс Периметр и пропорции периметр катка прямоугольная форма 240 м соотношение 5:3 ширина катка длина катка решение задачи математика 9 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

В нашем случае периметр катка составляет 240 метров. Обозначим длину катка как l, а ширину как w. Тогда у нас есть следующее уравнение:

2 * (l + w) = 240

Теперь упростим это уравнение:

• Разделим обе стороны на 2:
• l + w = 120

Далее, нам известно, что длина и ширина катка находятся в соотношении 5:3. Это можно записать следующим образом:

l/w = 5/3

Из этого соотношения можно выразить длину через ширину:

l = (5/3) * w

Теперь подставим это выражение для l в уравнение l + w = 120:

((5/3) * w) + w = 120

Теперь объединим термины:

(5/3) * w + (3/3) * w = 120

(8/3) * w = 120

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

8w = 360

Теперь разделим обе стороны на 8:

w = 360 / 8

w = 45

Теперь мы нашли ширину катка, которая составляет 45 метров. Теперь найдем длину:

l = (5/3) * w = (5/3) * 45

Выполним умножение:

l = 75

Таким образом, ширина катка составляет 45 метров, а длина катка составляет 75 метров. В итоге:

• Ширина катка: 45 метров
• Длина катка: 75 метров