Помогите!!!!!!

Для функции f(x) = 5 - 3x + 2x³ найдите первообразную, график которой проходит через точку A(2; 5). Решение на фото, пожалуйста.

Математика 9 класс Первообразные и интегралы функция f(x) первообразная график функции точка A(2; 5) решение задачи математика 9 класс Новый

Давайте найдем первообразную функции f(x) = 5 - 3x + 2x³ и определим константу интегрирования так, чтобы график первообразной проходил через точку A(2; 5).

Шаг 1: Найдем первообразную f(x).

Для нахождения первообразной мы будем интегрировать функцию f(x). Интегрирование каждого члена производится по отдельности:

• Интеграл от 5 равен 5x.
• Интеграл от -3x равен -3/2 * x².
• Интеграл от 2x³ равен 2/4 * x⁴ = 1/2 * x⁴.

Таким образом, первообразная F(x) будет выглядеть следующим образом:

F(x) = 5x - (3/2)x² + (1/2)x⁴ + C, где C - константа интегрирования.

Шаг 2: Найдем константу C.

Теперь мы знаем, что график первообразной проходит через точку A(2; 5). Это значит, что при x = 2 значение F(x) должно равняться 5:

F(2) = 5(2) - (3/2)(2)² + (1/2)(2)⁴ + C = 5.

Теперь подставим x = 2 в уравнение:

F(2) = 10 - (3/2)(4) + (1/2)(16) + C = 5.

Упрощаем:

10 - 6 + 8 + C = 5.

Таким образом, у нас получается:

10 - 6 + 8 + C = 5

12 + C = 5.

Следовательно, C = 5 - 12 = -7.

Шаг 3: Запишем окончательный ответ.

Теперь мы можем записать полную первообразную функции f(x):

F(x) = 5x - (3/2)x² + (1/2)x⁴ - 7.

Таким образом, мы нашли первообразную функции и определили константу интегрирования, чтобы график проходил через заданную точку.