Помогите пожалуйста))) На пробном ГИА встретилось такое уравнение: (5x+4y+6)^2 + (3x+4y+2)^2. Как его решить?

Математика 9 класс Квадрат суммы уравнение решение уравнения ГИА математика 9 класс квадрат суммы алгебра система уравнений Новый

Давайте разберемся с данным уравнением: (5x + 4y + 6)^2 + (3x + 4y + 2)^2. Важно отметить, что это не уравнение, а выражение, состоящее из суммы квадратов двух скобок. Чтобы его упростить, мы можем раскрыть каждую из скобок.

Шаг 1: Раскроем первую скобку.

• (5x + 4y + 6)^2 = (5x)^2 + (4y)^2 + (6)^2 + 2*(5x)*(4y) + 2*(5x)*(6) + 2*(4y)*(6)
• Это будет равно: 25x^2 + 16y^2 + 36 + 40xy + 60x + 48y.

Шаг 2: Раскроем вторую скобку.

• (3x + 4y + 2)^2 = (3x)^2 + (4y)^2 + (2)^2 + 2*(3x)*(4y) + 2*(3x)*(2) + 2*(4y)*(2)
• Это будет равно: 9x^2 + 16y^2 + 4 + 24xy + 12x + 8y.

Шаг 3: Сложим оба выражения.

• Теперь сложим результаты из первого и второго шагов:
• 25x^2 + 16y^2 + 36 + 40xy + 60x + 48y + 9x^2 + 16y^2 + 4 + 24xy + 12x + 8y.

Шаг 4: Объединим подобные члены.

• Сначала сложим все x^2: 25x^2 + 9x^2 = 34x^2.
• Теперь сложим все y^2: 16y^2 + 16y^2 = 32y^2.
• Теперь сложим все xy: 40xy + 24xy = 64xy.
• Сложим все x: 60x + 12x = 72x.
• Сложим все y: 48y + 8y = 56y.
• Сложим все константы: 36 + 4 = 40.

Шаг 5: Запишем окончательный результат.

Таким образом, итоговое выражение будет:

34x^2 + 32y^2 + 64xy + 72x + 56y + 40.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!