Помогите, пожалуйста, нарисовать график функции 6/x и написать её свойства.

Математика 9 класс Рациональные функции график функции 6/x свойства функции 6/x математика 9 класс анализ функции 6/x построение графика функций Новый

Давайте сначала разберем, как построить график функции y = 6/x, а затем обсудим её свойства.

Шаги для построения графика функции y = 6/x:

1. Определите область определения функции:
   • Функция y = 6/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.
2. Найдите несколько значений функции:
   • При x = 1, y = 6/1 = 6.
   • При x = 2, y = 6/2 = 3.
   • При x = 3, y = 6/3 = 2.
   • При x = -1, y = 6/(-1) = -6.
   • При x = -2, y = 6/(-2) = -3.
   • При x = -3, y = 6/(-3) = -2.
3. Постройте координатную плоскость:
   • Нанесите полученные точки на график.
   • Точки: (1, 6), (2, 3), (3, 2), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2).
4. Соедините точки:
   • График будет выглядеть как две ветви гиперболы, одна в первой четверти, другая в третьей.

Свойства функции y = 6/x:

• Область определения: x ∈ R, x ≠ 0.
• Область значений: y ∈ R, y ≠ 0.
• График: График имеет две ветви, которые стремятся к осям координат, но никогда их не пересекают.
• Ассимптоты: Вертикальная ассимптота: x = 0; горизонтальная ассимптота: y = 0.
• Четность: Функция является нечетной, так как f(-x) = -f(x).
• Монотонность: Функция убывает на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞).
• Положение графика: В первой четверти график убывает от +∞ до 0, во второй четверти отсутствует, в третьей четверти убывает от 0 до -∞, в четвертой четверти отсутствует.

Теперь вы знаете, как построить график функции y = 6/x и какие у неё свойства. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!