Помогите, пожалуйста, срочно решить следующую задачу:

(3)/(корень из 3 + корень из 2) + (5)/(корень из 3 - корень из 2)

Математика 9 класс Рационализация дробей математика 9 класс решение задач дроби с корнями алгебра рациональные выражения Новый

Чтобы решить данное выражение, нам нужно сначала упростить каждую из дробей. Мы будем работать с дробями по отдельности и затем сложим их.

Итак, начнем с первой дроби: (3)/(корень из 3 + корень из 2). Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (корень из 3 - корень из 2).

• Первая дробь:
• Умножаем числитель и знаменатель:
• (3 * (корень из 3 - корень из 2)) / ((корень из 3 + корень из 2) * (корень из 3 - корень из 2))
• В числителе получаем: 3 * (корень из 3 - корень из 2) = 3корень из 3 - 3корень из 2.
• В знаменателе используем формулу разности квадратов: (корень из 3)^2 - (корень из 2)^2 = 3 - 2 = 1.
• Таким образом, первая дробь упрощается до: 3корень из 3 - 3корень из 2.

Теперь перейдем ко второй дроби: (5)/(корень из 3 - корень из 2). Мы также умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (корень из 3 + корень из 2).

• Вторая дробь:
• Умножаем числитель и знаменатель:
• (5 * (корень из 3 + корень из 2)) / ((корень из 3 - корень из 2) * (корень из 3 + корень из 2))
• В числителе получаем: 5 * (корень из 3 + корень из 2) = 5корень из 3 + 5корень из 2.
• В знаменателе, используя формулу разности квадратов: (корень из 3)^2 - (корень из 2)^2 = 3 - 2 = 1.
• Таким образом, вторая дробь упрощается до: 5корень из 3 + 5корень из 2.

Теперь мы можем сложить обе дроби:

• Сложим числители:
• (3корень из 3 - 3корень из 2) + (5корень из 3 + 5корень из 2) = (3корень из 3 + 5корень из 3) + (-3корень из 2 + 5корень из 2).
• Это упрощается до: 8корень из 3 + 2корень из 2.

Итак, окончательный ответ:

8корень из 3 + 2корень из 2.