Помогите решить следующие выражения:

1. (х+5)³-(х+1)³-4(3х²)+10х-7
2. (4у-5)³-(4у+5)³-48у(1-10у)+5-14у²

Математика 9 класс Разности кубов и многочлены математика 9 класс решение выражений алгебра кубические выражения задачи по математике Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений по шагам.

Первое выражение: (x + 5)³ - (x + 1)³ - 4(3x²) + 10x - 7

1. Сначала упростим кубические выражения. Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b².
2. В нашем случае a = (x + 5) и b = (x + 1).
3. Находим a - b: (x + 5) - (x + 1) = 4.
4. Теперь найдем a² + ab + b²:
• a² = (x + 5)² = x² + 10x + 25
• b² = (x + 1)² = x² + 2x + 1
• ab = (x + 5)(x + 1) = x² + 6x + 5
5. Теперь подставим в формулу:
6. (x + 5)³ - (x + 1)³ = 4(x² + 10x + 25 + x² + 6x + 5 + x² + 2x + 1)
7. Упрощаем: 4(3x² + 18x + 31) = 12x² + 72x + 124.
8. Теперь подставим это в исходное выражение:
9. 12x² + 72x + 124 - 12x² + 10x - 7.
10. Сложим подобные слагаемые: (72x + 10x) + (124 - 7) = 82x + 117.

Таким образом, первое выражение упрощается до:

82x + 117

Второе выражение: (4y - 5)³ - (4y + 5)³ - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y²

1. Снова используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b².
2. Где a = (4y - 5) и b = (4y + 5).
3. Находим a - b: (4y - 5) - (4y + 5) = -10.
4. Теперь найдем a² + ab + b²:
• a² = (4y - 5)² = 16y² - 40y + 25
• b² = (4y + 5)² = 16y² + 40y + 25
• ab = (4y - 5)(4y + 5) = 16y² - 25.
5. Теперь подставим в формулу:
6. (4y - 5)³ - (4y + 5)³ = -10(16y² - 40y + 25 + 16y² + 40y + 25 + 16y² - 25)
7. Упрощаем: -10(48y² + 25) = -480y² - 250.
8. Теперь подставим это в исходное выражение:
9. -480y² - 250 - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y².
10. Упрощаем: -480y² - 250 - 48y + 480y² + 5 - 14y².
11. Сложим подобные слагаемые: (-14y²) + (-48y) + (-250 + 5) = -14y² - 48y - 245.

Таким образом, второе выражение упрощается до:

-14y² - 48y - 245

Итак, окончательные результаты:

• Первое выражение: 82x + 117
• Второе выражение: -14y² - 48y - 245