2025-01-30 14:59:11
Помогите срочно, пожалуйста! Висота правильной треугольной призмы равна 5 корней из 3 см, а радиус круга, описанного вокруг основы, равен 2 корням из 3. Как можно вычислить объем этой призмы?
Математика 9 класс Объем правильной треугольной призмы объем правильной треугольной призмы высота призмы радиус описанной окружности формула объема призмы математические задачи 9 класс
2025-01-30 14:59:21
Чтобы вычислить объем правильной треугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Объем призмы можно найти по формуле:
Объем = Площадь основания * ВысотаВ нашем случае основание призмы является правильным треугольником. Давайте разберемся, как найти площадь этого треугольника.
1. **Найдём сторону основания треугольной призмы.**
Радиус круга, описанного вокруг правильного треугольника, равен 2 корням из 3 см. Для правильного треугольника радиус описанной окружности R связан со стороной a следующим образом:
R = a / (sqrt(3))Подставим значение радиуса:
2 * sqrt(3) = a / (sqrt(3))Теперь умножим обе стороны уравнения на sqrt(3):
2 * (sqrt(3) * sqrt(3)) = a 2 * 3 = a a = 6 см2. **Теперь найдем площадь основания.**
Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4Подставим найденное значение стороны a:
Площадь = (6^2 * sqrt(3)) / 4 Площадь = (36 * sqrt(3)) / 4 Площадь = 9 * sqrt(3) см²3. **Теперь найдем объем призмы.**
Мы знаем, что высота призмы равна 5 * sqrt(3) см. Подставим все известные значения в формулу объема:
Объем = Площадь основания * Высота Объем = (9 * sqrt(3)) * (5 * sqrt(3)) Объем = 9 * 5 * (sqrt(3) * sqrt(3)) Объем = 45 * 3 Объем = 135 см³Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен 135 см³.
