Давайте начнем с анализа функции y = x|x| + 2|x| - 5x. Для этого сначала упростим выражение, выделив разные случаи в зависимости от знака x.

Шаг 1: Разделение на случаи

• Если x >= 0, то |x| = x. Подставляя это в уравнение, мы получаем:
• y = x * x + 2 * x - 5 * x = x^2 - 3x.
• Если x < 0, то |x| = -x. Подставляя это в уравнение, мы получаем:
• y = x * (-x) + 2 * (-x) - 5 * x = -x^2 - 2x - 5x = -x^2 - 7x.

Шаг 2: Определение функций в зависимости от x

• Для x >= 0: y = x^2 - 3x.
• Для x < 0: y = -x^2 - 7x.

Шаг 3: Построение графиков

• График y = x^2 - 3x - это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке x = 1.5 (по формуле -b/(2a)). Подставив x = 1.5 в уравнение, находим y = 1.5^2 - 3*1.5 = -2.25.
• График y = -x^2 - 7x - это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке x = -3.5. Подставив x = -3.5, находим y = -(-3.5)^2 - 7*(-3.5) = 12.25.

Шаг 4: Определение значений m

Теперь нам нужно найти, при каких значениях m прямая y = m имеет ровно 2 общие точки с графиком функции.

Прямая может пересекать график в следующих случаях:

• Она может пересекать параболу y = x^2 - 3x в двух точках (для m < -2.25).
• Она может пересекать параболу y = -x^2 - 7x в одной точке (для m > 12.25).

Шаг 5: Условия для 2-х точек

Таким образом, для того чтобы прямая y = m имела ровно 2 общие точки с графиком функции, необходимо, чтобы m находилось в следующем диапазоне:

• -2.25 < m < 12.25

Это значит, что значение m должно быть больше -2.25 и меньше 12.25.

Вывод: Прямая y = m имеет ровно 2 общие точки с графиком функции y = x|x| + 2|x| - 5x при значениях m в диапазоне (-2.25, 12.25).