Пожалуйста, решите поэтапно, с объяснением каждого действия: (3 в степени 32 минус 3 умножить на 9 в степени 14) делить на (26 умножить на 27 в степени 10)

Математика 9 класс Тематика: Упрощение дробей и работа с показателями степени математика 9 класс решение примеров степени и деление поэтапное решение объяснение математических действий Новый

Давайте решим данное выражение поэтапно. Начнем с того, что запишем его в более удобной форме:

(3^32 - 3 * 9^14) / (26 * 27^10)

Теперь разберем числитель и знаменатель по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

• Обратите внимание, что 9 можно представить как 3 в квадрате: 9 = 3^2.
• Таким образом, 9^14 можно переписать как (3^2)^14 = 3^(2*14) = 3^28.
• Теперь подставим это значение в числитель:

3^32 - 3 * 9^14 = 3^32 - 3 * 3^28.

Теперь можно вынести общий множитель из числителя:

• 3^32 - 3 * 3^28 = 3^28 * (3^4 - 3).
• Теперь упростим выражение в скобках: 3^4 - 3 = 81 - 3 = 78.

Таким образом, числитель становится:

3^28 * 78.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• Теперь рассмотрим знаменатель: 26 * 27^10.
• 27 можно представить как 3 в кубе: 27 = 3^3.
• Следовательно, 27^10 = (3^3)^10 = 3^(3*10) = 3^30.

Теперь подставим это значение в знаменатель:

26 * 27^10 = 26 * 3^30.

Шаг 3: Полное выражение

Теперь мы можем записать полное выражение:

(3^28 * 78) / (26 * 3^30).

Шаг 4: Упрощение дроби

• В этой дроби мы можем сократить 3^28 в числителе и 3^30 в знаменателе. Это даст нам:

(78 / 26) * (1 / 3^2).

Теперь упростим 78 / 26:

• 78 / 26 = 3.

Теперь подставим это значение обратно:

3 / 3^2 = 3 / 9.

Шаг 5: Завершающий шаг

• Теперь у нас есть: 3 / 9 = 1 / 3.

Таким образом, окончательный ответ:

1/3