Пожалуйста, решите следующую систему уравнений:

1. x² + xy + y² = 7
2. x + y = 1

Также решите уравнение:

x³ + 7x² + 7x - 15 = 0

И ещё одну систему уравнений:

1. x² - xy - 6y² = 0
2. x² - 5xy + 2y² = -4

Заранее спасибо за помощь. Это по программе 9 класса.

Математика 9 класс Системы уравнений и уравнения высших степеней система уравнений решение уравнений математика 9 класс Квадратные уравнения кубическое уравнение задачи по математике алгебра 9 класс Новый

Давайте по порядку решим каждую из ваших задач.

1. Система уравнений:

• Первое уравнение: x² + xy + y² = 7
• Второе уравнение: x + y = 1

Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения x + y = 1 мы можем выразить y:

y = 1 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x² + x(1 - x) + (1 - x)² = 7

Раскроем скобки:

x² + x - x² + (1 - 2x + x²) = 7

Упрощаем:

x² + x - x² + 1 - 2x + x² = 7

2x² - x + 1 = 7

Переносим 7 в левую часть:

2x² - x + 1 - 7 = 0

2x² - x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49

Корни уравнения находим по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (1 ± 7) / 4

Таким образом, у нас два корня:

x₁ = 2 и x₂ = -1.5

Теперь подставим значения x обратно в уравнение y = 1 - x:

• Если x = 2, то y = 1 - 2 = -1
• Если x = -1.5, то y = 1 - (-1.5) = 2.5

Таким образом, решения системы:

• (2, -1)
• (-1.5, 2.5)

2. Уравнение:

x³ + 7x² + 7x - 15 = 0

Для решения этого уравнения попробуем найти целые корни с помощью теоремы о делителях свободного члена. Возможные делители - это ±1, ±3, ±5, ±15.

Проверим по очереди:

• Подставим x = 1: 1³ + 7*1² + 7*1 - 15 = 1 + 7 + 7 - 15 = 0. Значит, x = 1 - корень.

Теперь можем разложить многочлен на множители, используя x - 1:

x³ + 7x² + 7x - 15 = (x - 1)(x² + 8x + 15)

Теперь решим квадратное уравнение x² + 8x + 15 = 0.

D = 8² - 4*1*15 = 64 - 60 = 4

x = (-8 ± √4) / 2 = (-8 ± 2) / 2

Корни:

• x₁ = -3
• x₂ = -5

Таким образом, полные решения уравнения:

• x = 1
• x = -3
• x = -5

3. Система уравнений:

• x² - xy - 6y² = 0
• x² - 5xy + 2y² = -4

Из первого уравнения выразим x:

x² = xy + 6y²

x = (y ± √(y² + 24y²)) / 2 = (y ± 5y) / 2 = 3y или -2y

Теперь подставим x = 3y во второе уравнение:

(3y)² - 5(3y)y + 2y² = -4

9y² - 15y² + 2y² = -4

-4y² = -4

y² = 1, y = ±1

Теперь подставим значения y обратно для нахождения x:

• Если y = 1, то x = 3*1 = 3.
• Если y = -1, то x = 3*(-1) = -3.

Таким образом, решения системы:

• (3, 1)
• (-3, -1)

На этом все! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!