Чтобы представить десятичную дробь 0,(24) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:
- Обозначим дробь: Пусть x = 0,242424..., где «24» повторяется бесконечно.
- Умножим на 100: Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо:
- Вычтем исходное уравнение: Теперь вычтем x из 100x:
- 100x - x = 24,242424... - 0,242424...
- 99x = 24
- Решим уравнение: Теперь найдем x:
- Упростим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
- 24 и 99 имеют НОД равный 3.
- Теперь делим числитель и знаменатель на 3:
- 24 / 3 = 8
- 99 / 3 = 33
- Запишем окончательный ответ: Таким образом, 0,(24) в виде обыкновенной дроби будет равно:
Ответ: 0,(24) = 8/33.