Преобразуйте многочлен 5x²-10x+9-2x²+14x-20-m⁵+2m⁴-6m⁵+12m³-18m³ в стандартный вид и укажите его степень.

Математика 9 класс Преобразование многочленов многочлен стандартный вид степень многочлена преобразование многочлена математика 9 класс Новый

Для преобразования многочлена в стандартный вид, мы сначала объединим все одноименные члены. Многочлен, который нам нужно упростить, выглядит следующим образом:

5x² - 10x + 9 - 2x² + 14x - 20 - m⁵ + 2m⁴ - 6m⁵ + 12m³ - 18m³

Теперь давайте сгруппируем одноименные члены:

• Члены с x²: 5x² - 2x²
• Члены с x: -10x + 14x
• Константы: 9 - 20
• Члены с m⁵: -m⁵ - 6m⁵
• Члены с m⁴: 2m⁴
• Члены с m³: 12m³ - 18m³

Теперь упростим каждый из этих наборов:

1. 5x² - 2x² = 3x²
2. -10x + 14x = 4x
3. 9 - 20 = -11
4. -m⁵ - 6m⁵ = -7m⁵
5. 2m⁴ = 2m⁴
6. 12m³ - 18m³ = -6m³

Теперь подставим все упрощенные члены обратно в многочлен:

3x² + 4x - 11 - 7m⁵ + 2m⁴ - 6m³

Теперь мы можем записать многочлен в стандартном виде, упорядочив его по убыванию степеней:

-7m⁵ + 2m⁴ - 6m³ + 3x² + 4x - 11

Теперь определим степень многочлена. Степень многочлена - это наибольшая степень переменной в многочлене. В нашем случае наибольшая степень среди переменных m и x:

• Степень m: 5 (от -7m⁵)
• Степень x: 2 (от 3x²)

Таким образом, наибольшая степень - 5. Следовательно, степень данного многочлена равна 5.

Ответ: Стандартный вид: -7m⁵ + 2m⁴ - 6m³ + 3x² + 4x - 11; степень многочлена: 5.