Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, который находится на расстоянии 250 см от проектора. Какое минимальное расстояние (в сантиметрах) от проектора нужно для того, чтобы экран B высотой 160 см также был полностью освещён, если настройки проектора остаются прежними?

Математика 9 класс Пропорциональные величины математика 9 класс проектор освещение экрана расстояние до проектора задача на比例 высота экрана решение задачи геометрия пропорции Новый

Для решения задачи необходимо использовать пропорциональные соотношения, основанные на принципе подобия треугольников. Мы знаем, что высота экрана и расстояние до проектора находятся в прямой зависимости, если настройки проектора остаются прежними.

Дано:

• Высота экрана A (h1) = 80 см
• Расстояние до проектора для экрана A (d1) = 250 см
• Высота экрана B (h2) = 160 см

Для нахождения расстояния (d2) до проектора для экрана B, можно использовать следующее соотношение:

h1 / d1 = h2 / d2

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала выразим d2: d2 = (h2 * d1) / h1
2. Подставим значения: d2 = (160 см * 250 см) / 80 см
3. Посчитаем: d2 = 40000 см² / 80 см = 500 см

Таким образом, минимальное расстояние от проектора до экрана B, чтобы он был полностью освещён, составляет 500 см.