Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, нам нужно сначала определить её угловой коэффициент (k) и свободный член (b). У нас есть точки A(-1; 3) и B(2; -1).

Шаг 1: Находим угловой коэффициент (k).

Угловой коэффициент определяется по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек. Подставим значения:

• x1 = -1, y1 = 3
• x2 = 2, y2 = -1

Теперь подставим эти значения в формулу:

k = (-1 - 3) / (2 - (-1)) = (-4) / (2 + 1) = -4 / 3

Таким образом, угловой коэффициент k = -4/3.

Шаг 2: Находим свободный член (b).

Теперь, когда мы знаем k, мы можем использовать одну из точек, чтобы найти b. Подставим координаты точки A(-1; 3) в уравнение y = kx + b:

3 = (-4/3)(-1) + b

3 = 4/3 + b

Теперь нам нужно выразить b:

b = 3 - 4/3

Чтобы вычесть 4/3 из 3, сначала преобразуем 3 в дробь с тем же знаменателем:

3 = 9/3

Теперь вычтем:

b = 9/3 - 4/3 = 5/3

Таким образом, свободный член b = 5/3.

Шаг 3: Записываем уравнение прямой.

Теперь, когда мы знаем и k, и b, можем записать уравнение прямой:

y = (-4/3)x + 5/3

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, выглядит так:

y = -4/3 * x + 5/3