Пусть n=8, p=1/4. Вычислите, используя формулу Бернулли, значение P(k=6) с точностью до трех значащих цифр.

Математика 9 класс Вероятности. Формула Бернулли математика 9 класс формула Бернулли вычисление вероятности P(k=6) n=8 p=1/4 значащие цифры статистика биномиальное распределение задачи по математике Новый

Формула Бернулли используется для вычисления вероятности получения определенного количества успехов в серии независимых испытаний. В данном случае мы имеем:

• n - общее количество испытаний (в данном случае n = 8).
• p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае p = 1/4).
• k - количество успехов, для которого мы хотим найти вероятность (в данном случае k = 6).

Формула Бернулли выглядит следующим образом:

P(k) = C(n, k) * (p^k) * ((1 - p)^(n - k)),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" обозначает факториал числа.

Теперь подставим наши значения:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(8, 6):
• C(8, 6) = 8! / (6! * (8 - 6)!) = 8! / (6! * 2!)
• 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
• 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
• 2! = 2 * 1 = 2
• Таким образом, C(8, 6) = 40320 / (720 * 2) = 40320 / 1440 = 28.
2. Теперь вычислим P(6):
• P(6) = C(8, 6) * (p^6) * ((1 - p)^(8 - 6))
• P(6) = 28 * (1/4)^6 * (3/4)^2
• (1/4)^6 = 1 / 4096 = 0.000244140625
• (3/4)^2 = 9/16 = 0.5625
• Теперь подставим значения:
• P(6) = 28 * 0.000244140625 * 0.5625.
• P(6) ≈ 28 * 0.0001373291015625 ≈ 0.00384521484375.
3. Округлим значение до трех значащих цифр:
• P(6) ≈ 0.00385.

Таким образом, значение P(k=6) с точностью до трех значащих цифр равно 0.00385.