2025-03-19 08:32:11
Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, составляет 14√2. Каков радиус окружности, вписанной в этот квадрат?
Математика 9 класс Окружности, описанная и вписанная вокруг многоугольников радиус окружности квадрат вписанная окружность описанная окружность геометрия математика 9 класс
2025-03-19 08:32:24
Чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, нам сначала нужно понять связь между радиусом описанной окружности и стороной квадрата.
1. Определим сторону квадрата.
- Радиус описанной окружности (R) вокруг квадрата равен половине диагонали квадрата.
- Диагональ квадрата можно найти по формуле: D = a√2, где a - сторона квадрата.
- Таким образом, радиус описанной окружности можно выразить как: R = D/2 = (a√2)/2 = (a/√2).
2. Подставим известное значение радиуса описанной окружности.
- У нас есть R = 14√2.
- Подставляем это значение в уравнение: 14√2 = a/√2.
3. Решим это уравнение для нахождения стороны квадрата (a).
- Умножим обе стороны на √2: 14√2 * √2 = a.
- Это дает: a = 14 * 2 = 28.
4. Теперь найдем радиус вписанной окружности (r).
- Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: r = a/2.
- Подставляем найденное значение стороны квадрата: r = 28/2 = 14.
Итак, радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 14.
